Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$

Этап 1

Умножим $[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] [\begin{array}{c} x - y & x + y \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 1$ and the second matrix is $1 \times 2$ .

Этап 1.2

Умножим каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй матрицы.

$[\begin{array}{c} x (x - y) & x (x + y) \\ y (x - y) & y (x + y) \end{array}]$

Этап 1.3

Упростим каждый элемент матрицы путем перемножения всех выражений.

$[\begin{array}{c} x^{2} - x y & x^{2} + x y \\ y x - y^{2} & y x + y^{2} \end{array}]$

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(x^{2} - x y) (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Развернем $(x^{2} - x y) (y x + y^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (y x + y^{2}) - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x + y^{2}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (y x) + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y (y x) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - (x \cdot x) y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y \cdot y - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.3.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} (y \cdot y) - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y \cdot y^{2} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.4

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.4.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.4.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1.4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x (y^{2} y^{1}) - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{2 + 1} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.1.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} y + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.2

Вычтем $x^{2} y^{2}$ из $x^{2} y^{2}$ .

$x^{3} y + 0 - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.2.3

Добавим $x^{3} y$ и $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - (y x - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} y - x y^{3} + (- (y x) - - y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + 1 y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} + (- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.5

Развернем $(- y x + y^{2}) (x^{2} + x y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} y - x y^{3} - y x (x^{2} + x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} (x^{2} + x y)$

Этап 2.2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{3} y - x y^{3} - y x \cdot x^{2} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Этап 2.2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Этап 2.2.1.6.1.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y (x^{2} x^{1}) - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Этап 2.2.1.6.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{2 + 1} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Этап 2.2.1.6.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y x (x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Этап 2.2.1.6.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.2.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - (y \cdot y) x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Этап 2.2.1.6.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x \cdot x + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Этап 2.2.1.6.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} (x \cdot x) + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Этап 2.2.1.6.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (x y)$

Этап 2.2.1.6.1.4

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y \cdot y^{2} x$

Этап 2.2.1.6.1.4.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1} y^{2} x$

Этап 2.2.1.6.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{1 + 2} x$

Этап 2.2.1.6.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} - y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{3} x$

Этап 2.2.1.6.2

Добавим $- y^{2} x^{2}$ и $y^{2} x^{2}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + 0 + y^{3} x$

Этап 2.2.1.6.3

Добавим $- y x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$

Этап 2.2.2

Объединим противоположные члены в $x^{3} y - x y^{3} - y x^{3} + y^{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{3} y$ и $- y x^{3}$ .

$x^{3} y - x y^{3} - x^{3} y + y^{3} x$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $x^{3} y$ из $x^{3} y$ .

$- x y^{3} + 0 + y^{3} x$

Этап 2.2.2.3

Добавим $- x y^{3}$ и $0$ .

$- x y^{3} + y^{3} x$

Этап 2.2.2.4

Изменим порядок множителей в членах $- x y^{3}$ и $y^{3} x$ .

$- y^{3} x + y^{3} x$

Этап 2.2.2.5

Добавим $- y^{3} x$ и $y^{3} x$ .

$0$

Этап 3

There is no inverse because the determinant is $0$ .