Конечная математика Примеры

$x + 3 y = 14$

Этап 1

Выберем точку, через которую пройдет перпендикулярная прямая.

$(0, 0)$

Этап 2

Решим $x + 3 y = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 14 - x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 y = 14 - x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 y = 14 - x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{14}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{14}{3} - \frac{x}{3}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{14}{3} - \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $\frac{14}{3}$ и $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$

Этап 3.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{14}{3}$

Этап 3.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 5

Упростим $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 \cdot 3$

Этап 5.3

Умножим $- - (1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $3$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - (- 1 \cdot 3)$

Этап 5.3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m_{перпендикуляр} = 3$

Этап 5.3.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$m_{перпендикуляр} = 3$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент $3$ и координаты заданной точки $(0, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 3 \cdot (x - (0))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = 3 \cdot (x + 0)$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = 3 \cdot (x + 0)$

Этап 7.2

Добавим $x$ и $0$ .

$y = 3 x$

Этап 8