Конечная математика Примеры

$9 x = 4 y - 6$

Этап 1

Выберем точку, через которую пройдет перпендикулярная прямая.

$(0, 0)$

Этап 2

Решим

$9 x = 4 y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде

$4 y - 6 = 9 x$ .

$4 y - 6 = 9 x$

Этап 2.2

Добавим

$6$ к обеим частям уравнения.

$4 y = 9 x + 6$

Этап 2.3

Разделим каждый член

$4 y = 9 x + 6$ на

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член

$4 y = 9 x + 6$ на

$4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель

$6$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$6$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 (3)}{4}$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{9}{4} x + \frac{3}{2}$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$\frac{9}{4}$ .

$m = \frac{9}{4}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{9}{4}}$

Этап 5

Упростим

$- \frac{1}{\frac{9}{4}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{4}{9}))$

Этап 5.2

Умножим

$\frac{4}{9}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{4}{9}$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент

$- \frac{4}{9}$ и координаты заданной точки

$(0, 0)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (0))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Этап 7

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим

$y$ и

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Этап 7.1.2

Упростим

$- \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Добавим

$x$ и

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot x$

Этап 7.1.2.2

Объединим

$x$ и

$\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{9}$

Этап 7.1.2.3

Перенесем

$4$ влево от

$x$ .

$y = - \frac{4 x}{9}$

Этап 7.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{4}{9} x)$

Этап 7.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{4}{9} x$

Этап 8