Конечная математика Примеры

${(0.3 + 0.7)}^{8}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{8} \frac{8!}{(8 - k)! k!} \cdot {(0.3)}^{8 - k} \cdot {(0.7)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{8!}{(8 - 0)! 0!} \cdot {(0.3)}^{8 - 0} \cdot {(0.7)}^{0} + \frac{8!}{(8 - 1)! 1!} \cdot {(0.3)}^{8 - 1} \cdot {(0.7)}^{1} + \dots + \frac{8!}{(8 - 8)! 8!} \cdot {(0.3)}^{8 - 8} \cdot {(0.7)}^{8}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(0.3)}^{8} \cdot {(0.7)}^{0} + 8 \cdot {(0.3)}^{7} \cdot {(0.7)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(0.3)}^{0} \cdot {(0.7)}^{8}$

Этап 4

Упростим итоговый многочлен.

$1$