Конечная математика Примеры

$(2 a - 3 b) \cdot 8$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{1} \frac{1!}{(1 - k)! k!} \cdot {(2 a)}^{1 - k} \cdot {(- 3 b)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{1!}{(1 - 0)! 0!} \cdot {(2 a)}^{1 - 0} \cdot {(- 3 b)}^{0} + \frac{1!}{(1 - 1)! 1!} \cdot {(2 a)}^{1 - 1} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(2 a)}^{1} \cdot {(- 3 b)}^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(2 a)}^{1}$ на $1$ .

${(2 a)}^{1} \cdot {(- 3 b)}^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.2

Упростим.

$2 a \cdot {(- 3 b)}^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $- 3 b$ .

$2 a \cdot ({(- 3)}^{0} b^{0}) + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot {(- 3)}^{0} a b^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 \cdot 1 a b^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $1$ .

$2 a b^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.7

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 a \cdot 1 + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.8

Умножим $2$ на $1$ .

$2 a + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.9

Умножим ${(2 a)}^{0}$ на $1$ .

$2 a + {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.10

Применим правило умножения к $2 a$ .

$2 a + 2^{0} a^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.11

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 a + 1 a^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.12

Умножим $a^{0}$ на $1$ .

$2 a + a^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.13

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 a + 1 \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.14

Умножим ${(- 3 b)}^{1}$ на $1$ .

$2 a + {(- 3 b)}^{1}$

Этап 4.15

Упростим.

$2 a - 3 b$