Конечная математика Примеры

(- 3, - 9)

$(- 3, - 9)$ ,

$(6, - 6)$ ,

$(- 3, 2)$

Этап 1

Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения

$y = a x^{2} + b x + c$ в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Составим систему уравнений, подставив значения

$x$ и

$y$ для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3

Решим систему уравнений, чтобы найти значения

$a$ ,

$b$ и

$c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно

$c$ в

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$ .

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем

$- 3$ в степень

$2$ .

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.2.2

Перенесем

$9$ влево от

$a$ .

$9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.2.3

Перенесем

$- 3$ влево от

$b$ .

$9 a - 3 b + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$9 a - 3 b + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.3

Перенесем все члены без

$c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем

$9 a$ из обеих частей уравнения.

$- 3 b + c = - 9 - 9 a$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.1.3.2

Добавим

$3 b$ к обеим частям уравнения.

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2

Заменим все вхождения

$c$ на

$- 9 - 9 a + 3 b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения

$c$ в

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ на

$- 9 - 9 a + 3 b$ .

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2

Упростим

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Упростим

$a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1.1

Возведем

$6$ в степень

$2$ .

$- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.1.2

Перенесем

$36$ влево от

$a$ .

$- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.1.3

Перенесем

$6$ влево от

$b$ .

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.2.1

Вычтем

$9 a$ из

$36 a$ .

$- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.2.2.1.2.2

Добавим

$6 b$ и

$3 b$ .

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения

$c$ в

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ на

$- 9 - 9 a + 3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Этап 3.2.4

Упростим

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Этап 3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Упростим

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1

Объединим противоположные члены в

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1.1

Изменим порядок множителей в членах

$b (- 3)$ и

$3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Этап 3.2.4.2.1.1.2

Добавим

$- 3 b$ и

$3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Этап 3.2.4.2.1.1.3

Добавим

$a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$ и

$0$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Этап 3.2.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.2.1

Возведем

$- 3$ в степень

$2$ .

$2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Этап 3.2.4.2.1.2.2

Перенесем

$9$ влево от

$a$ .

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Этап 3.2.4.2.1.3

Объединим противоположные члены в

$9 a - 9 - 9 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.3.1

Вычтем

$9 a$ из

$9 a$ .

$2 = 0 - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Этап 3.2.4.2.1.3.2

Вычтем

$9$ из

$0$ .

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Этап 3.3

Так как

$2 = - 9$ не выполняется, решений нет.

Нет решения