Конечная математика Примеры

${(7 x - 4 y)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x)}^{2 - k} \cdot {(- 4 y)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(7 x)}^{2}$ на $1$ .

${(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $7 x$ .

$7^{2} x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$49 x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $- 4 y$ .

$49 x^{2} \cdot ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$49 \cdot {(- 4)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$49 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.7

Умножим $49$ на $1$ .

$49 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.8

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$49 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.9

Умножим $49$ на $1$ .

$49 x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.10

Упростим.

$49 x^{2} + 2 \cdot (7 x) \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.11

Умножим $7$ на $2$ .

$49 x^{2} + 14 x \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.12

Упростим.

$49 x^{2} + 14 x \cdot (- 4 y) + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$49 x^{2} + 14 \cdot - 4 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.14

Умножим $14$ на $- 4$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.15

Умножим ${(7 x)}^{0}$ на $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.16

Применим правило умножения к $7 x$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 7^{0} x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.17

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.18

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.19

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.20

Умножим ${(- 4 y)}^{2}$ на $1$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4 y)}^{2}$

Этап 4.21

Применим правило умножения к $- 4 y$ .

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4)}^{2} y^{2}$

Этап 4.22

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$49 x^{2} - 56 x y + 16 y^{2}$