Конечная математика Примеры

${(a + b i)}^{n}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{n} \frac{n!}{(n - k)! k!} \cdot {(a)}^{n - k} \cdot {(b i)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{n!}{(n)! 0!} a^{n - 0} {(b i)}^{0} + \frac{n!}{(n - 1)! 1!} a^{n - 1} {(b i)}^{1} + \dots + \frac{n!}{(n - k)! k!} a^{n - k} {(b i)}^{k} + \dots + \frac{n!}{(0)! n!} a^{0} {(b i)}^{n}$