Конечная математика Примеры

2 x + 2 y = 3

$2 x + 2 y = 3$ ,

$- x + 2 y = 1$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем

$2 x$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 3 - 2 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член

$2 y = 3 - 2 x$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член

$2 y = 3 - 2 x$ на

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сократим общий множитель

$- 2$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2 x$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

Этап 1.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Этап 1.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

Этап 1.3.3.1.2.4

Разделим

$- x$ на

$1$ .

$y = \frac{3}{2} - x$

Этап 1.4

Изменим порядок

$\frac{3}{2}$ и

$- x$ .

$y = - x + \frac{3}{2}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.2

Добавим

$x$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 1 + x$

Этап 3.3

Разделим каждый член

$2 y = 1 + x$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член

$2 y = 1 + x$ на

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Этап 3.4

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Изменим порядок

$\frac{1}{2}$ и

$\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$2 x + 2 y = 3, - x + 2 y = 1$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно

$x$ в

$2 x + 2 y = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем

$2 y$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 3 - 2 y$

$- x + 2 y = 1$

Этап 6.1.2

Разделим каждый член

$2 x = 3 - 2 y$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Разделим каждый член

$2 x = 3 - 2 y$ на

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Этап 6.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Этап 6.1.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Этап 6.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1

Сократим общий множитель

$- 2$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Этап 6.1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

$- x + 2 y = 1$

Этап 6.1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

$- x + 2 y = 1$

Этап 6.1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{1}$

$- x + 2 y = 1$

Этап 6.1.2.3.1.2.4

Разделим

$- y$ на

$1$ .

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

Этап 6.2

Заменим все вхождения

$x$ на

$\frac{3}{2} - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения

$x$ в

$- x + 2 y = 1$ на

$\frac{3}{2} - y$ .

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.2.2.1.1.2

Умножим

$- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.2.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$- \frac{3}{2} + 1 y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.2.2.1.1.2.2

Умножим

$y$ на

$1$ .

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.2.2.1.2

Добавим

$y$ и

$2 y$ .

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.3

Решим относительно

$y$ в

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Добавим

$\frac{3}{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 1 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.3.1.2

Запишем

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$3 y = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 y = \frac{2 + 3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.3.1.4

Добавим

$2$ и

$3$ .

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член

$3 y = \frac{5}{2}$ на

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член

$3 y = \frac{5}{2}$ на

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.3.2.3.2

Умножим

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.2.1

Умножим

$\frac{5}{2}$ на

$\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{5}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.3.2.3.2.2

Умножим

$2$ на

$3$ .

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Этап 6.4

Заменим все вхождения

$y$ на

$\frac{5}{6}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения

$y$ в

$x = \frac{3}{2} - y$ на

$\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим

$\frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Чтобы записать

$\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.4.2.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

$6$ , умножив на подходящий множитель

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.2.1

Умножим

$\frac{3}{2}$ на

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.4.2.1.2.2

Умножим

$2$ на

$3$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.4.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.4.1

Умножим

$3$ на

$3$ .

$x = \frac{9 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.4.2.1.4.2

Вычтем

$5$ из

$9$ .

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.4.2.1.5

Сократим общий множитель

$4$ и

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.5.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.4.2.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.5.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.4.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.4.2.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Этап 8