Конечная математика Примеры

$20 x + 10 y = 1500$ , $y = 32$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $20 x$ из обеих частей уравнения.

$10 y = 1500 - 20 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $10 y = 1500 - 20 x$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $10 y = 1500 - 20 x$ на $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 y}{10} = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Разделим $1500$ на $10$ .

$y = 150 + \frac{- 20 x}{10}$

Этап 1.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 20$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $- 20 x$ .

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10}$

Этап 1.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10 (1)}$

Этап 1.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10 \cdot 1}$

Этап 1.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 150 + \frac{- 2 x}{1}$

Этап 1.3.3.1.2.2.4

Разделим $- 2 x$ на $1$ .

$y = 150 - 2 x$

Этап 1.4

Изменим порядок $150$ и $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 150$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $0$ .

$m_{2} = 0$

Этап 4

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$20 x + 10 y = 1500, y = 32$

Этап 5

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ на $32$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим все вхождения $y$ в $20 x + 10 y = 1500$ на $32$ .

$20 x + 10 (32) = 1500$

$y = 32$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $10$ на $32$ .

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

Этап 5.2

Решим относительно $x$ в $20 x + 320 = 1500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вычтем $320$ из обеих частей уравнения.

$20 x = 1500 - 320$

$y = 32$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $320$ из $1500$ .

$20 x = 1180$

$y = 32$

$20 x = 1180$

$y = 32$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $20 x = 1180$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $20 x = 1180$ на $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x}{20} = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $1180$ на $20$ .

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

Этап 5.3

Решим систему уравнений.

$x = 59 y = 32$

Этап 5.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(59, 32)$

Этап 6

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = 0$

$(59, 32)$

Этап 7