Конечная математика Примеры

$2.4 x + 0.08 y = 144$ , $x = 55$ , $y = 90$ , $x + y = 100$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $2.4 x$ из обеих частей уравнения.

$0.08 y = 144 - 2.4 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $0.08 y = 144 - 2.4 x$ на $0.08$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $0.08 y = 144 - 2.4 x$ на $0.08$ .

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $0.08$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Разделим $144$ на $0.08$ .

$y = 1800 + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Этап 1.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 1800 - \frac{2.4 x}{0.08}$

Этап 1.3.3.1.3

Вынесем множитель $2.4$ из $2.4 x$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08}$

Этап 1.3.3.1.4

Вынесем множитель $0.08$ из $0.08$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08 (1)}$

Этап 1.3.3.1.5

Разделим дроби.

$y = 1800 - (\frac{2.4}{0.08} \cdot \frac{x}{1})$

Этап 1.3.3.1.6

Разделим $2.4$ на $0.08$ .

$y = 1800 - (30 \frac{x}{1})$

Этап 1.3.3.1.7

Разделим $x$ на $1$ .

$y = 1800 - (30 x)$

Этап 1.3.3.1.8

Умножим $30$ на $- 1$ .

$y = 1800 - 30 x$

Этап 1.4

Изменим порядок $1800$ и $- 30 x$ .

$y = - 30 x + 1800$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 30$ .

$m_{1} = - 30$

Этап 3

Так как $x = 55$ соответствует вертикальной прямой, угловой коэффициент не определен.

Неопределенные

Этап 4

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

$y = m x + b$

Этап 4.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $0$ .

$m_{3} = 0$

Этап 5

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

$y = m x + b$

Этап 5.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = 100 - x$

Этап 5.3

Изменим порядок $100$ и $- x$ .

$y = - x + 100$

Этап 6

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 1$ .

$m_{4} = - 1$

Этап 7

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$2.4 x + 0.08 y = 144, x = 55, y = 90, x + y = 100$

Этап 8

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Заменим все вхождения $x$ на $55$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $2.4 x + 0.08 y = 144$ на $55$ .

$2.4 (55) + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Этап 8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $2.4$ на $55$ .

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Этап 8.1.3

Заменим все вхождения $x$ в $x + y = 100$ на $55$ .

$(55) + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Этап 8.1.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Избавимся от скобок.

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Этап 8.2

Заменим все вхождения $y$ на $90$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Заменим все вхождения $y$ в $55 + y = 100$ на $90$ .

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Упростим $55 + 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Этап 8.2.2.1.2

Добавим $55$ и $90$ .

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Этап 8.2.3

Заменим все вхождения $y$ в $132 + 0.08 y = 144$ на $90$ .

$132 + 0.08 (90) = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Этап 8.2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Упростим $132 + 0.08 (90)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1.1

Умножим $0.08$ на $90$ .

$132 + 7.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Этап 8.2.4.1.2

Добавим $132$ и $7.2$ .

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Этап 8.3

Так как $139.2 = 144$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 9

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

Нет решения

Этап 10