Конечная математика Примеры

Определить угловой коэффициент для каждого уравнения 12x-5y=9 , 3x-8y=-18
,
Этап 1
Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид , где  — угловой коэффициент, а  — точка пересечения с осью y.
Этап 1.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 1.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.3.1.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.3.3.1.2
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.4
Запишем в форме .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Изменим порядок и .
Этап 1.4.2
Изменим порядок членов.
Этап 2
Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: .
Этап 3
Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид , где  — угловой коэффициент, а  — точка пересечения с осью y.
Этап 3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.3.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.3.1.2
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 3.4
Запишем в форме .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.4.1
Изменим порядок и .
Этап 3.4.2
Изменим порядок членов.
Этап 4
Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: .
Этап 5
Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.
Этап 6
Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.1.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.1.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.2.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.2.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 6.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2.2.1.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.2.1.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.2.2.1.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.1.1.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.1.3.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.2.1.3
Объединим и .
Этап 6.2.2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2.1.6
Умножим на .
Этап 6.2.2.1.7
Вычтем из .
Этап 6.2.2.1.8
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.1.8.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.1.8.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.3
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Умножим обе части на .
Этап 6.3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.3.2.1.1.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.1.1.3.1
Умножим на .
Этап 6.3.2.1.1.3.2
Умножим на .
Этап 6.3.2.1.1.3.3
Изменим порядок и .
Этап 6.3.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.2.2.1
Умножим на .
Этап 6.3.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6.3.3.1.2
Вычтем из .
Этап 6.3.3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.3.3.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.3.3.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.3.2.3.1
Разделим на .
Этап 6.4
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Заменим все вхождения в на .
Этап 6.4.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.1.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.1.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.4.2.1.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.2.1.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.4.2.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.2.1.4
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.2.1.4.1
Добавим и .
Этап 6.4.2.1.4.2
Разделим на .
Этап 6.5
Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.
Этап 7
Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.
Этап 8