Конечная математика Примеры

$12 x - 5 y = 9$ , $3 x - 8 y = - 18$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = 9 - 12 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- 5 y = 9 - 12 x$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- 5 y = 9 - 12 x$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{9}{- 5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{9}{- 5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{9}{- 5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{9}{5} + \frac{- 12 x}{- 5}$

Этап 1.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{9}{5} + \frac{12 x}{5}$

Этап 1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $- \frac{9}{5}$ и $\frac{12 x}{5}$ .

$y = \frac{12 x}{5} - \frac{9}{5}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{12}{5} x - \frac{9}{5}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{12}{5}$ .

$m_{1} = \frac{12}{5}$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 8 y = - 18 - 3 x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 8 y = - 18 - 3 x$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 8 y = - 18 - 3 x$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 18}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 18}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 18}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 18$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 18$ .

$y = \frac{- 2 (9)}{- 8} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 8$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 4} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 3 x}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{9}{4} + \frac{3 x}{8}$

Этап 3.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Изменим порядок $\frac{9}{4}$ и $\frac{3 x}{8}$ .

$y = \frac{3 x}{8} + \frac{9}{4}$

Этап 3.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{8} x + \frac{9}{4}$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{3}{8}$ .

$m_{2} = \frac{3}{8}$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$12 x - 5 y = 9, 3 x - 8 y = - 18$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $x$ в $12 x - 5 y = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$12 x = 9 + 5 y$

$3 x - 8 y = - 18$

Этап 6.1.2

Разделим каждый член $12 x = 9 + 5 y$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Разделим каждый член $12 x = 9 + 5 y$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Этап 6.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Этап 6.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{9}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Этап 6.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1

Сократим общий множитель $9$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{12} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Этап 6.1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Этап 6.1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Этап 6.1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$3 x - 8 y = - 18$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - 8 y = - 18$ на $\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ .

$3 (\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $3 (\frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}) - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{3}{4}) + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Умножим $3 (\frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{12}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{3 (4)}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{4} + 3 (\frac{5 y}{3 \cdot 4}) - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.2

Чтобы записать $- 8 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} - 8 y \cdot \frac{4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.3

Объединим $- 8 y$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{- 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{4} + \frac{5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 + 5 y - 8 y \cdot 4}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.6

Умножим $4$ на $- 8$ .

$\frac{9 + 5 y - 32 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.7

Вычтем $32 y$ из $5 y$ .

$\frac{9 - 27 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.8

Вынесем множитель $9$ из $9 - 27 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.8.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{9 (1) - 27 y}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.8.2

Вынесем множитель $9$ из $- 27 y$ .

$\frac{9 (1) + 9 (- 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.2.2.1.8.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (1) + 9 (- 3 y)$ .

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3

Решим относительно $y$ в $\frac{9 (1 - 3 y)}{4} = - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Упростим $\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (1 - 3 y)}{4} \cdot 4 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$9 (1 - 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$9 (1 - 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 1 + 9 (- 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.3.1

Умножим $9$ на $1$ .

$9 + 9 (- 3 y) = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.2.1.1.3.2

Умножим $- 3$ на $9$ .

$9 - 27 y = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.2.1.1.3.3

Изменим порядок $9$ и $- 27 y$ .

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 18 \cdot 4$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Умножим $- 18$ на $4$ .

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y + 9 = - 72$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 27 y = - 72 - 9$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.3.1.2

Вычтем $9$ из $- 72$ .

$- 27 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$- 27 y = - 81$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.3.2

Разделим каждый член $- 27 y = - 81$ на $- 27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Разделим каждый член $- 27 y = - 81$ на $- 27$ .

$\frac{- 27 y}{- 27} = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 27 y}{- 27} = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = \frac{- 81}{- 27}$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.3.1

Разделим $- 81$ на $- 27$ .

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{3}{4} + \frac{5 y}{12}$ на $3$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{5 (3)}{12}$

$y = 3$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $\frac{3}{4} + \frac{5 (3)}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Умножим $5$ на $3$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{15}{12}$

$y = 3$

Этап 6.4.2.1.2

Сократим общий множитель $15$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 (5)}{12}$

$y = 3$

Этап 6.4.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

$y = 3$

Этап 6.4.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

$y = 3$

Этап 6.4.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$

$y = 3$

Этап 6.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 + 5}{4}$

$y = 3$

Этап 6.4.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.4.1

Добавим $3$ и $5$ .

$x = \frac{8}{4}$

$y = 3$

Этап 6.4.2.1.4.2

Разделим $8$ на $4$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 3)$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = \frac{12}{5}$

$m_{2} = \frac{3}{8}$

$(2, 3)$

Этап 8