Конечная математика Примеры

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Объединим $\frac{7}{4}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

Этап 1.2.1.2

Объединим $y$ и $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

Этап 1.2.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

Этап 1.3

Вычтем $\frac{7 x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 y}{2} = 2 - \frac{7 x}{4}$

Этап 1.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Упростим $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 y}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим $- \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.2.1.2

Умножим $- \frac{2}{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2 (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.2.1.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.2.1.2.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Этап 1.5.2.1.3.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 x}{4}$ в числитель.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Этап 1.5.2.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Этап 1.5.2.1.3.4

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.1.3.5

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.1.3.6

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2}$

Этап 1.5.2.1.4

Умножим $\frac{- 1}{5}$ на $\frac{- 7 x}{2}$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- (- 7 x)}{5 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.5.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{5 \cdot 2}$

Этап 1.5.2.1.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Этап 1.5.2.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Этап 1.6

Изменим порядок $- \frac{4}{5}$ и $\frac{7 x}{10}$ .

$y = \frac{7 x}{10} - \frac{4}{5}$

Этап 1.7

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{10} x - \frac{4}{5}$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{7}{10}$ .

$m_{1} = \frac{7}{10}$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 3.2.1.2

Объединим $\frac{7}{2}$ и $y$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7 y}{2} = 2$

Этап 3.3

Вычтем $\frac{x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 y}{2} = 2 - \frac{x}{4}$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Упростим $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Этап 3.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Этап 3.5.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Этап 3.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Этап 3.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $\frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Этап 3.5.2.1.2

Умножим $\frac{2}{7} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.2.1

Объединим $\frac{2}{7}$ и $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Этап 3.5.2.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Этап 3.5.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{4}$ в числитель.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{4}$

Этап 3.5.2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 (2)}$

Этап 3.5.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 \cdot 2}$

Этап 3.5.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4}{7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{- x}{2}$

Этап 3.5.2.1.4

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{- x}{2}$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{7 \cdot 2}$

Этап 3.5.2.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.5.1

Умножим $7$ на $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{14}$

Этап 3.5.2.1.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{4}{7} - \frac{x}{14}$

Этап 3.6

Изменим порядок $\frac{4}{7}$ и $- \frac{x}{14}$ .

$y = - \frac{x}{14} + \frac{4}{7}$

Этап 3.7

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{14} x) + \frac{4}{7}$

Этап 3.7.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{14} x + \frac{4}{7}$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{14}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2, \frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $x$ в $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Объединим $\frac{7}{4}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.1.2

Объединим $y$ и $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.2

Добавим $\frac{5 y}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1.1

Упростим $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.2.1

Упростим $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.2.1.2

Умножим $\frac{4}{7} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.2.1.2.1

Объединим $\frac{4}{7}$ и $2$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.2.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.2.1.4

Объединим $5$ и $\frac{2}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.2.1.5

Умножим $5$ на $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.4.2.1.6

Объединим $\frac{10}{7}$ и $y$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.1.5

Изменим порядок $\frac{8}{7}$ и $\frac{10 y}{7}$ .

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$ на $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $10 y$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.1.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5 y}{7}$ .

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.1.4

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.1.6

Объединим $\frac{7}{2}$ и $y$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{7 y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1

Умножим $\frac{7 y}{2}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.5.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y + 7 y \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $7 y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ .

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.5.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.5.1.3

Добавим $5$ и $49$ .

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.5.2

Сократим общий множитель $54$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $y \cdot 54$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.2.2.1.5.3

Перенесем $27$ влево от $y$ .

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3

Решим относительно $y$ в $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $\frac{2}{7}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{27 y}{7} = 2 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.1.3

Объединим $2$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.5.1

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{14 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.1.5.2

Вычтем $2$ из $14$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$27 y = 12$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.3

Разделим каждый член $27 y = 12$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим каждый член $27 y = 12$ на $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Сократим общий множитель $12$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$y = \frac{3 (4)}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{4}{9}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ на $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $\frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{10 (\frac{4}{9}) + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.2

Умножим $10 (\frac{4}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.2.1

Объединим $10$ и $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{\frac{10 \cdot 4}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.2.2

Умножим $10$ на $4$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.3

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.4

Объединим $8$ и $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\frac{40 + 8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.6.1

Умножим $8$ на $9$ .

$x = \frac{\frac{40 + 72}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.6.2

Добавим $40$ и $72$ .

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{112}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.8

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.8.1

Вынесем множитель $7$ из $112$ .

$x = \frac{7 (16)}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.8.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{7 \cdot 16}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.4.2.1.8.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = \frac{7}{10}$

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Этап 8