Конечная математика Примеры

$\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5} = \frac{33}{80}$

Этап 1

Стандартная форма линейного уравнения: $A x + B y = C$ .

Этап 2

Найдем НОЗ для $\frac{3 x}{8}, \frac{3 y}{5},$ и $\frac{33}{80}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$8, 5, 80$

Этап 2.2

Так как $8, 5, 80$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $8, 5, 80$ , затем найдем НОК для части с переменной .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 2.4.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 2.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.6

Простыми множителями $80$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

У $80$ есть множители: $2$ и $40$ .

$2 \cdot 40$

Этап 2.6.2

У $40$ есть множители: $2$ и $20$ .

$2 \cdot 2 \cdot 20$

Этап 2.6.3

У $20$ есть множители: $2$ и $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10$

Этап 2.6.4

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 2.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 5$

Этап 2.7.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 5$

Этап 2.7.4

Умножим $16$ на $5$ .

$80$

Этап 3

Умножим обе части на $80$ .

$80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $80 (\frac{3 x}{8} - \frac{3 y}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$80 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $80$ .

$8 (10) \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$8 \cdot 10 \frac{3 x}{8} + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$10 (3 x) + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 4.1.3

Умножим $3$ на $10$ .

$30 x + 80 (- \frac{3 y}{5}) = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 y}{5}$ в числитель.

$30 x + 80 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 4.1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $80$ .

$30 x + 5 (16) \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 4.1.4.3

Сократим общий множитель.

$30 x + 5 \cdot 16 \frac{- 3 y}{5} = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 4.1.4.4

Перепишем это выражение.

$30 x + 16 (- 3 y) = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 4.1.5

Умножим $- 3$ на $16$ .

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$30 x - 48 y = 80 (\frac{33}{80})$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$30 x - 48 y = 33$

Этап 6