Конечная математика Примеры

$y = x - 4$ , $y = - x + 7$

Этап 1

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $1$ .

$m_{1} = 1$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

$y = m x + b$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 1$ .

$m_{2} = - 1$

Этап 3

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$y = x - 4, y = - x + 7$

Этап 4

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x - 4 = - x + 7$

Этап 4.2

Решим $x - 4 = - x + 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x - 4 + x = 7$

Этап 4.2.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x - 4 = 7$

Этап 4.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 7 + 4$

Этап 4.2.2.2

Добавим $7$ и $4$ .

$2 x = 11$

Этап 4.2.3

Разделим каждый член $2 x = 11$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим каждый член $2 x = 11$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Этап 4.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{11}{2}$

Этап 4.2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{2}$

Этап 4.3

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{11}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $\frac{11}{2}$ вместо $x$ .

$y = - (\frac{11}{2}) + 7$

Этап 4.3.2

Подставим $\frac{11}{2}$ вместо $x$ в $y = - (\frac{11}{2}) + 7$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $- 1$ на $\frac{11}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + 7$

Этап 4.3.2.2

Упростим $- \frac{11}{2} + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3.2.2.2

Объединим $7$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{11}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

Этап 4.3.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 11 + 7 \cdot 2}{2}$

Этап 4.3.2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.4.1

Умножим $7$ на $2$ .

$y = \frac{- 11 + 14}{2}$

Этап 4.3.2.2.4.2

Добавим $- 11$ и $14$ .

$y = \frac{3}{2}$

Этап 4.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{11}{2}, \frac{3}{2})$

Этап 5

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = 1$

$m_{2} = - 1$

$(\frac{11}{2}, \frac{3}{2})$

Этап 6