Конечная математика Примеры

$y = - x - 2$ , $5 x - 3 y = 22$

Этап 1

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

$y = m x + b$

Этап 2.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = 22 - 5 x$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 3 y = 22 - 5 x$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 3 y = 22 - 5 x$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{22}{- 3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{22}{3} + \frac{- 5 x}{- 3}$

Этап 2.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{22}{3} + \frac{5 x}{3}$

Этап 2.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Изменим порядок $- \frac{22}{3}$ и $\frac{5 x}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{22}{3}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{3} x - \frac{22}{3}$

Этап 3

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{5}{3}$ .

$m_{2} = \frac{5}{3}$

Этап 4

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$y = - x - 2, 5 x - 3 y = 22$

Этап 5

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ на $- x - 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим все вхождения $y$ в $5 x - 3 y = 22$ на $- x - 2$ .

$5 x - 3 (- x - 2) = 22$

$y = - x - 2$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Упростим $5 x - 3 (- x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 22$

$y = - x - 2$

Этап 5.1.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$5 x + 3 x - 3 \cdot - 2 = 22$

$y = - x - 2$

Этап 5.1.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$5 x + 3 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$5 x + 3 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

Этап 5.1.2.1.2

Добавим $5 x$ и $3 x$ .

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

$8 x + 6 = 22$

$y = - x - 2$

Этап 5.2

Решим относительно $x$ в $8 x + 6 = 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$8 x = 22 - 6$

$y = - x - 2$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $6$ из $22$ .

$8 x = 16$

$y = - x - 2$

$8 x = 16$

$y = - x - 2$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $8 x = 16$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $8 x = 16$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

$x = \frac{16}{8}$

$y = - x - 2$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $16$ на $8$ .

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

$x = 2$

$y = - x - 2$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - x - 2$ на $2$ .

$y = - (2) - 2$

$x = 2$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $- (2) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = - 2 - 2$

$x = 2$

Этап 5.3.2.1.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

Этап 5.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, - 4)$

Этап 6

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{5}{3}$

$(2, - 4)$

Этап 7