Конечная математика Примеры

$y = - 2 x + 1$ , $y = \frac{1}{2} x + 4$

Этап 1

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

$y = m x + b$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{x}{2} + 4$

Этап 2.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x + 4$

Этап 3

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$y = - 2 x + 1, y = \frac{1}{2} x + 4$

Этап 5

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$

Этап 5.2

Решим $- 2 x + 1 = \frac{1}{2} x + 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$- 2 x + 1 = \frac{x}{2} + 4$

Этап 5.2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x + 1 - \frac{x}{2} = 4$

Этап 5.2.2.2

Чтобы записать $- 2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Этап 5.2.2.3

Объединим $- 2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 1 = 4$

Этап 5.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 x \cdot 2 - x}{2} + 1 = 4$

Этап 5.2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) - x}{2} + 1 = 4$

Этап 5.2.2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} + 1 = 4$

Этап 5.2.2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 - 1)}{2} + 1 = 4$

Этап 5.2.2.5.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x (- 4 - 1)}{2} + 1 = 4$

Этап 5.2.2.5.1.3

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$\frac{x \cdot - 5}{2} + 1 = 4$

Этап 5.2.2.5.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{2} + 1 = 4$

Этап 5.2.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x}{2} + 1 = 4$

Этап 5.2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 x}{2} = 4 - 1$

Этап 5.2.3.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$- \frac{5 x}{2} = 3$

Этап 5.2.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Упростим $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{5}$ в числитель.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 x}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot 3$

Этап 5.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Упростим $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1.1

Умножим $- \frac{2}{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3 (\frac{2}{5})$

Этап 5.2.5.2.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{5}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{5}$

Этап 5.2.5.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x = \frac{- 6}{5}$

Этап 5.2.5.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6}{5}$

Этап 5.3

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $- \frac{6}{5}$ вместо $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$

Этап 5.3.2

Подставим $- \frac{6}{5}$ вместо $x$ в $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{6}{5}) + 4$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$

Этап 5.3.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{6}{5})) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.1

Перепишем $- 1 (\frac{6}{5})$ в виде $- (\frac{6}{5})$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (- (\frac{6}{5})) + 4$

Этап 5.3.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- (\frac{6}{5})$ в числитель.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6}{5} + 4$

Этап 5.3.2.2.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 3)}{5} + 4$

Этап 5.3.2.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{5} + 4$

Этап 5.3.2.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3}{5} + 4$

Этап 5.3.2.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{5} + 4$

Этап 5.3.2.2.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 5.3.2.2.3

Объединим $4$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Этап 5.3.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 3 + 4 \cdot 5}{5}$

Этап 5.3.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.5.1

Умножим $4$ на $5$ .

$y = \frac{- 3 + 20}{5}$

Этап 5.3.2.2.5.2

Добавим $- 3$ и $20$ .

$y = \frac{17}{5}$

Этап 5.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Этап 6

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(- \frac{6}{5}, \frac{17}{5})$

Этап 7