Конечная математика Примеры

$y = - \frac{1}{3} x + 3$ , $- 3 x + y = - 7$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Этап 1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{3}$ .

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$y = - 7 + 3 x$

Этап 3.3

Изменим порядок $- 7$ и $3 x$ .

$y = 3 x - 7$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $3$ .

$m_{2} = 3$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$y = - \frac{1}{3} x + 3, - 3 x + y = - 7$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- 3 x + y = - 7$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{x}{3} + 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 3 x + y = - 7$ на $- \frac{x}{3} + 3$ .

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $- 3 x - \frac{x}{3} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$- 3 x - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2.1.2

Чтобы записать $- 3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1

Объединим $- 3 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x \cdot 3 - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{- 3 x \cdot 3 - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) - x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3) + x \cdot - 1}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 3 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{x (- 3 \cdot 3 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2.1.4.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{x (- 9 - 1)}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2.1.4.1.3

Вычтем $1$ из $- 9$ .

$\frac{x \cdot - 10}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{x \cdot - 10}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2.1.4.2

Перенесем $- 10$ влево от $x$ .

$\frac{- 10 \cdot x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.2.2.1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ в $- \frac{10 x}{3} + 3 = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{10 x}{3} = - 7 - 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $3$ из $- 7$ .

$- \frac{10 x}{3} = - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$- \frac{10 x}{3} = - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{10}$ .

$- \frac{3}{10} \cdot (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1

Упростим $- \frac{3}{10} (- \frac{10 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{10}$ в числитель.

$\frac{- 3}{10} \cdot (- \frac{10 x}{3}) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10 x}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{10} \cdot \frac{- 10 x}{3} = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{10} \cdot (- 10 x) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$\frac{- 1}{10} \cdot (- 10 x) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $- 10 x$ .

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- x)) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{10} \cdot (10 (- x)) = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - \frac{3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Упростим $- \frac{3}{10} \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{10}$ в числитель.

$x = \frac{- 3}{10} \cdot - 10$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.2.1.1.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$x = \frac{- 3}{10} \cdot (10 (- 1))$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3}{10} \cdot (10 \cdot - 1)$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.3.3.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

$x = 3$

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - \frac{x}{3} + 3$ на $3$ .

$y = - \frac{3}{3} + 3$

$x = 3$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $- \frac{3}{3} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{3}{3} + 3$

$x = 3$

Этап 6.4.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = - 1 \cdot 1 + 3$

$x = 3$

$y = - 1 \cdot 1 + 3$

$x = 3$

Этап 6.4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - 1 + 3$

$x = 3$

$y = - 1 + 3$

$x = 3$

Этап 6.4.2.1.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 2)$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - \frac{1}{3}$

$m_{2} = 3$

$(3, 2)$

Этап 8