Конечная математика Примеры

$x = 2 y$ , $y = - 2 x$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Перепишем уравнение в виде $2 y = x$ .

$2 y = x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $2 y = x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $2 y = x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{2}$

Этап 1.4

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{2} x$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{2}$ .

$m_{1} = \frac{1}{2}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 2$ .

$m_{2} = - 2$

Этап 4

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$x = 2 y, y = - 2 x$

Этап 5

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ на $2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 2 x$ на $2 y$ .

$y = - 2 (2 y)$

$x = 2 y$

Этап 5.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

$y = - 4 y$

$x = 2 y$

Этап 5.2

Решим относительно $y$ в $y = - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Добавим $4 y$ к обеим частям уравнения.

$y + 4 y = 0$

$x = 2 y$

Этап 5.2.1.2

Добавим $y$ и $4 y$ .

$5 y = 0$

$x = 2 y$

$5 y = 0$

$x = 2 y$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $5 y = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $5 y = 0$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

$y = \frac{0}{5}$

$x = 2 y$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

$y = 0$

$x = 2 y$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 2 y$ на $0$ .

$x = 2 (0)$

$y = 0$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Этап 5.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

Этап 6

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = \frac{1}{2}$

$m_{2} = - 2$

$(0, 0)$

Этап 7