Конечная математика Примеры

$x + y = 25$ , $x - y = - 45$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = 25 - x$

Этап 1.3

Изменим порядок $25$ и $- x$ .

$y = - x + 25$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 45 - x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- y = - 45 - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- y = - 45 - x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 45}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 45}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 45}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Разделим $- 45$ на $- 1$ .

$y = 45 + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = 45 + \frac{x}{1}$

Этап 3.3.3.1.3

Разделим $x$ на $1$ .

$y = 45 + x$

Этап 3.4

Изменим порядок $45$ и $x$ .

$y = x + 45$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $1$ .

$m_{2} = 1$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$x + y = 25, x - y = - 45$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = 25 - y$

$x - y = - 45$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $x$ на $25 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x - y = - 45$ на $25 - y$ .

$(25 - y) - y = - 45$

$x = 25 - y$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вычтем $y$ из $- y$ .

$25 - 2 y = - 45$

$x = 25 - y$

$25 - 2 y = - 45$

$x = 25 - y$

$25 - 2 y = - 45$

$x = 25 - y$

Этап 6.3

Решим относительно $y$ в $25 - 2 y = - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = - 45 - 25$

$x = 25 - y$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $25$ из $- 45$ .

$- 2 y = - 70$

$x = 25 - y$

$- 2 y = - 70$

$x = 25 - y$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $- 2 y = - 70$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 70$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 70}{- 2}$

$x = 25 - y$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 70}{- 2}$

$x = 25 - y$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 70}{- 2}$

$x = 25 - y$

$y = \frac{- 70}{- 2}$

$x = 25 - y$

$y = \frac{- 70}{- 2}$

$x = 25 - y$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Разделим $- 70$ на $- 2$ .

$y = 35$

$x = 25 - y$

$y = 35$

$x = 25 - y$

$y = 35$

$x = 25 - y$

$y = 35$

$x = 25 - y$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $y$ на $35$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 25 - y$ на $35$ .

$x = 25 - (35)$

$y = 35$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $25 - (35)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $35$ .

$x = 25 - 35$

$y = 35$

Этап 6.4.2.1.2

Вычтем $35$ из $25$ .

$x = - 10$

$y = 35$

$x = - 10$

$y = 35$

$x = - 10$

$y = 35$

$x = - 10$

$y = 35$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 10, 35)$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(- 10, 35)$

Этап 8