Конечная математика Примеры

$x + y = 14$ , $x - 4 y = - 1$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = 14 - x$

Этап 1.3

Изменим порядок $14$ и $- x$ .

$y = - x + 14$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = - 1 - x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 4 y = - 1 - x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 4 y = - 1 - x$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{1}{4} + \frac{- x}{- 4}$

Этап 3.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{1}{4} + \frac{x}{4}$

Этап 3.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Изменим порядок $\frac{1}{4}$ и $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 3.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4}$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{4}$ .

$m_{2} = \frac{1}{4}$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$x + y = 14, x - 4 y = - 1$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = 14 - y$

$x - 4 y = - 1$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $x$ на $14 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x - 4 y = - 1$ на $14 - y$ .

$(14 - y) - 4 y = - 1$

$x = 14 - y$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вычтем $4 y$ из $- y$ .

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

$14 - 5 y = - 1$

$x = 14 - y$

Этап 6.3

Решим относительно $y$ в $14 - 5 y = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = - 1 - 14$

$x = 14 - y$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $14$ из $- 1$ .

$- 5 y = - 15$

$x = 14 - y$

$- 5 y = - 15$

$x = 14 - y$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $- 5 y = - 15$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 15$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

$y = \frac{- 15}{- 5}$

$x = 14 - y$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Разделим $- 15$ на $- 5$ .

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

$y = 3$

$x = 14 - y$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 14 - y$ на $3$ .

$x = 14 - (3)$

$y = 3$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $14 - (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 14 - 3$

$y = 3$

Этап 6.4.2.1.2

Вычтем $3$ из $14$ .

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

$x = 11$

$y = 3$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(11, 3)$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$(11, 3)$

Этап 8