Конечная математика Примеры

$x + y = 11$ , $x - y = 5$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = 11 - x$

Этап 1.3

Изменим порядок $11$ и $- x$ .

$y = - x + 11$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 5 - x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- y = 5 - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- y = 5 - x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$y = - 5 + \frac{- x}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - 5 + \frac{x}{1}$

Этап 3.3.3.1.3

Разделим $x$ на $1$ .

$y = - 5 + x$

Этап 3.4

Изменим порядок $- 5$ и $x$ .

$y = x - 5$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $1$ .

$m_{2} = 1$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$x + y = 11, x - y = 5$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = 11 - y$

$x - y = 5$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $x$ на $11 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x - y = 5$ на $11 - y$ .

$(11 - y) - y = 5$

$x = 11 - y$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вычтем $y$ из $- y$ .

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

$11 - 2 y = 5$

$x = 11 - y$

Этап 6.3

Решим относительно $y$ в $11 - 2 y = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = 5 - 11$

$x = 11 - y$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $11$ из $5$ .

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

$- 2 y = - 6$

$x = 11 - y$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $- 2 y = - 6$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = - 6$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

$y = \frac{- 6}{- 2}$

$x = 11 - y$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 2$ .

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

$y = 3$

$x = 11 - y$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 11 - y$ на $3$ .

$x = 11 - (3)$

$y = 3$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $11 - (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 11 - 3$

$y = 3$

Этап 6.4.2.1.2

Вычтем $3$ из $11$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(8, 3)$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = 1$

$(8, 3)$

Этап 8