Конечная математика Примеры

$7 x + y = - 1$ , $- 14 x + 12 y = 2$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1 - 7 x$

Этап 1.3

Изменим порядок $- 1$ и $- 7 x$ .

$y = - 7 x - 1$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 7$ .

$m_{1} = - 7$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Добавим $14 x$ к обеим частям уравнения.

$12 y = 2 + 14 x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $12 y = 2 + 14 x$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $12 y = 2 + 14 x$ на $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 y}{12} = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{12} + \frac{14 x}{12}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{12} + \frac{14 x}{12}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} + \frac{14 x}{12}$

Этап 3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} + \frac{14 x}{12}$

Этап 3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{6} + \frac{14 x}{12}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $14$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14 x$ .

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{12}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{2 (6)}$

Этап 3.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{6} + \frac{2 (7 x)}{2 \cdot 6}$

Этап 3.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{6} + \frac{7 x}{6}$

Этап 3.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Изменим порядок $\frac{1}{6}$ и $\frac{7 x}{6}$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6}$

Этап 3.4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6}$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{7}{6}$ .

$m_{2} = \frac{7}{6}$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$7 x + y = - 1, - 14 x + 12 y = 2$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1 - 7 x$

$- 14 x + 12 y = 2$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $y$ на $- 1 - 7 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 14 x + 12 y = 2$ на $- 1 - 7 x$ .

$- 14 x + 12 (- 1 - 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $- 14 x + 12 (- 1 - 7 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 14 x + 12 \cdot - 1 + 12 (- 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.2.2.1.1.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- 14 x - 12 + 12 (- 7 x) = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.2.2.1.1.3

Умножим $- 7$ на $12$ .

$- 14 x - 12 - 84 x = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 14 x - 12 - 84 x = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.2.2.1.2

Вычтем $84 x$ из $- 14 x$ .

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x - 12 = 2$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ в $- 98 x - 12 = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$- 98 x = 2 + 12$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.3.1.2

Добавим $2$ и $12$ .

$- 98 x = 14$

$y = - 1 - 7 x$

$- 98 x = 14$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $- 98 x = 14$ на $- 98$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $- 98 x = 14$ на $- 98$ .

$\frac{- 98 x}{- 98} = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 98 x}{- 98} = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{14}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Сократим общий множитель $14$ и $- 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $14$ из $14$ .

$x = \frac{14 (1)}{- 98}$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $14$ из $- 98$ .

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{14 \cdot 1}{14 \cdot - 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = \frac{1}{- 7}$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 7 x$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{1}{7}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - 1 - 7 x$ на $- \frac{1}{7}$ .

$y = - 1 - 7 (- \frac{1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $- 1 - 7 (- \frac{1}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{7}$ в числитель.

$y = - 1 - 7 (\frac{- 1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Этап 6.4.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$y = - 1 + 7 (- 1) (\frac{- 1}{7})$

$x = - \frac{1}{7}$

Этап 6.4.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$y = - 1 + 7 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{7}))$

$x = - \frac{1}{7}$

Этап 6.4.2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$y = - 1 - 1 \cdot - 1$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 - 1 \cdot - 1$

$x = - \frac{1}{7}$

Этап 6.4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - 1 + 1$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = - 1 + 1$

$x = - \frac{1}{7}$

Этап 6.4.2.1.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{1}{7}$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{1}{7}, 0)$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - 7$

$m_{2} = \frac{7}{6}$

$(- \frac{1}{7}, 0)$

Этап 8