Конечная математика Примеры

$5 x + 2 y = 20$ , $x + 2 y = 8$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 20 - 5 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $2 y = 20 - 5 x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $2 y = 20 - 5 x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Разделим $20$ на $2$ .

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 1.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Этап 1.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $10$ и $- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Этап 1.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{5}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 8 - x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 y = 8 - x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 y = 8 - x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Разделим $8$ на $2$ .

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Этап 3.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Изменим порядок $4$ и $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Этап 3.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Этап 3.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $x$ на $8 - 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x + 2 y = 20$ на $8 - 2 y$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.2.2.1.1.2

Умножим $5$ на $8$ .

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.2.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $5$ .

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.2.2.1.2

Добавим $- 10 y$ и $2 y$ .

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3

Решим относительно $y$ в $40 - 8 y = 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $40$ из $20$ .

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член $- 8 y = - 20$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член $- 8 y = - 20$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 20$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{5}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 8 - 2 y$ на $\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, \frac{5}{2})$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

Этап 8