Конечная математика Примеры

5 x + 2 y = 20

$5 x + 2 y = 20$ ,

x + 2 y = 8

$x + 2 y = 8$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем

5 x

$5 x$ из обеих частей уравнения.

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ на

2

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член

2 y = 20 - 5 x

$2 y = 20 - 5 x$ на

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{20}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Разделим

$20$ на

$2$ .

$y = 10 + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 1.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 10 - \frac{5 x}{2}$

Этап 1.4

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок

$10$ и

$- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + 10$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{2} x) + 10$

Этап 1.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$- \frac{5}{2}$ .

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.2

Вычтем

$x$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 8 - x$

Этап 3.3

Разделим каждый член

$2 y = 8 - x$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член

$2 y = 8 - x$ на

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Разделим

$8$ на

$2$ .

$y = 4 + \frac{- x}{2}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 4 - \frac{x}{2}$

Этап 3.4

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Изменим порядок

$4$ и

$- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Этап 3.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 4$

Этап 3.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x + 4$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$5 x + 2 y = 20, x + 2 y = 8$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем

$2 y$ из обеих частей уравнения.

$x = 8 - 2 y$

$5 x + 2 y = 20$

Этап 6.2

Заменим все вхождения

$x$ на

$8 - 2 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения

$x$ в

$5 x + 2 y = 20$ на

$8 - 2 y$ .

$5 (8 - 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим

$5 (8 - 2 y) + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 8 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.2.2.1.1.2

Умножим

$5$ на

$8$ .

$40 + 5 (- 2 y) + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.2.2.1.1.3

Умножим

$- 2$ на

$5$ .

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 10 y + 2 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.2.2.1.2

Добавим

$- 10 y$ и

$2 y$ .

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

$40 - 8 y = 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3

Решим относительно

$y$ в

$40 - 8 y = 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем

$40$ из обеих частей уравнения.

$- 8 y = 20 - 40$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.1.2

Вычтем

$40$ из

$20$ .

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

$- 8 y = - 20$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2

Разделим каждый член

$- 8 y = - 20$ на

$- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Разделим каждый член

$- 8 y = - 20$ на

$- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Сократим общий множитель

$- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{- 20}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1

Сократим общий множитель

$- 20$ и

$- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.1

Вынесем множитель

$- 4$ из

$- 20$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 8}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель

$- 4$ из

$- 8$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 2 y$

Этап 6.4

Заменим все вхождения

$y$ на

$\frac{5}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения

$y$ в

$x = 8 - 2 y$ на

$\frac{5}{2}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим

$8 - 2 (\frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2$ .

$x = 8 + 2 (- 1) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = 8 + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 1 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.1.2

Умножим

$- 1$ на

$5$ .

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 8 - 5$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.4.2.1.2

Вычтем

$5$ из

$8$ .

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 3$

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, \frac{5}{2})$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = - \frac{5}{2}$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(3, \frac{5}{2})$

Этап 8