Конечная математика Примеры

4 y = 3 x + 16

$4 y = 3 x + 16$ ,

$- 4 y = 3 x - 12$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Разделим каждый член

$4 y = 3 x + 16$ на

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

$4 y = 3 x + 16$ на

$4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим

$16$ на

$4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{4} x + 4$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.2

Разделим каждый член

$- 4 y = 3 x - 12$ на

$- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член

$- 4 y = 3 x - 12$ на

$- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель

$- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.3.1.2

Разделим

$- 12$ на

$- 4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 3$

Этап 3.3

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 3$

Этап 3.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{4} x + 3$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$4 y = 3 x + 16, - 4 y = 3 x - 12$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член

$4 y = 3 x + 16$ на

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член

$4 y = 3 x + 16$ на

$4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим

$16$ на

$4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

Этап 6.2

Заменим все вхождения

$y$ на

$\frac{3 x}{4} + 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения

$y$ в

$- 4 y = 3 x - 12$ на

$\frac{3 x}{4} + 4$ .

$- 4 (\frac{3 x}{4} + 4) = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим

$- 4 (\frac{3 x}{4} + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 \frac{3 x}{4} - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2.1.2

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.2.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot (- 1 \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1

Умножим

$3$ на

$- 1$ .

$- 3 x - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2.1.3.2

Умножим

$- 4$ на

$4$ .

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3

Решим относительно

$x$ в

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены с

$x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем

$3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x - 16 - 3 x = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.1.2

Вычтем

$3 x$ из

$- 3 x$ .

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Добавим

$16$ к обеим частям уравнения.

$- 6 x = - 12 + 16$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.2.2

Добавим

$- 12$ и

$16$ .

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3

Разделим каждый член

$- 6 x = 4$ на

$- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим каждый член

$- 6 x = 4$ на

$- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Сократим общий множитель

$- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Сократим общий множитель

$4$ и

$- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.4

Заменим все вхождения

$x$ на

$- \frac{2}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения

$x$ в

$y = \frac{3 x}{4} + 4$ на

$- \frac{2}{3}$ .

$y = \frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим

$\frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1.1

Умножим

$- 1$ на

$3$ .

$y = \frac{- 3 (\frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.1.2

Объединим

$- 3$ и

$\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.2

Умножим

$- 3$ на

$2$ .

$y = \frac{\frac{- 6}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.3

Разделим

$- 6$ на

$3$ .

$y = \frac{- 2}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.4

Сократим общий множитель

$- 2$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.4.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.4.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.2

Чтобы записать

$4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.3

Объединим

$4$ и

$\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 + 4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.5.1

Умножим

$4$ на

$2$ .

$y = \frac{- 1 + 8}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.5.2

Добавим

$- 1$ и

$8$ .

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Этап 8