Конечная математика Примеры

$4 y = 3 x + 16$ , $- 4 y = 3 x - 12$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Разделим каждый член $4 y = 3 x + 16$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $4 y = 3 x + 16$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $16$ на $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{4} x + 4$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 4 y = 3 x - 12$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 4 y = 3 x - 12$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 12}{- 4}$

Этап 3.2.3.1.2

Разделим $- 12$ на $- 4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 3$

Этап 3.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 3$

Этап 3.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{4} x + 3$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

Этап 5

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$4 y = 3 x + 16, - 4 y = 3 x - 12$

Этап 6

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $4 y = 3 x + 16$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $4 y = 3 x + 16$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{16}{4}$

$- 4 y = 3 x - 12$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Разделим $16$ на $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 4 y = 3 x - 12$

Этап 6.2

Заменим все вхождения $y$ на $\frac{3 x}{4} + 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим все вхождения $y$ в $- 4 y = 3 x - 12$ на $\frac{3 x}{4} + 4$ .

$- 4 (\frac{3 x}{4} + 4) = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $- 4 (\frac{3 x}{4} + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 \frac{3 x}{4} - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \cdot (- 1 \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 1 (3 x) - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 x - 4 \cdot 4 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.2.2.1.3.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 3 x - 16 = 3 x - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3

Решим относительно $x$ в $- 3 x - 16 = 3 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x - 16 - 3 x = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.1.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x - 16 = - 12$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$- 6 x = - 12 + 16$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.2.2

Добавим $- 12$ и $16$ .

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$- 6 x = 4$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3

Разделим каждый член $- 6 x = 4$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим каждый член $- 6 x = 4$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{4}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = \frac{2}{- 3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.3.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{3 x}{4} + 4$

Этап 6.4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{2}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \frac{3 x}{4} + 4$ на $- \frac{2}{3}$ .

$y = \frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Упростим $\frac{3 (- \frac{2}{3})}{4} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$y = \frac{- 3 (\frac{2}{3})}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{\frac{- 3 \cdot 2}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$y = \frac{\frac{- 6}{3}}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.3

Разделим $- 6$ на $3$ .

$y = \frac{- 2}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{4} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{- 1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{2} + 4$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 1 + 4 \cdot 2}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$y = \frac{- 1 + 8}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.4.2.1.5.2

Добавим $- 1$ и $8$ .

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Этап 7

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{2})$

Этап 8