Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Этап 1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Этап 2

Используем схему знаков и заданную матрицу, чтобы найти алгебраическое дополнение каждого элемента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычислим минор элемента $a_{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Этап 2.1.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Определитель матрицы $1 \times 1$ — сам данный элемент.

$a_{11} = \cos (- 45)$

Этап 2.1.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$a_{11} = \cos (45)$

Этап 2.1.2.2.2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2

Вычислим минор элемента $a_{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Этап 2.2.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Определитель матрицы $1 \times 1$ — сам данный элемент.

$a_{12} = \sin (60)$

Этап 2.2.2.2

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3

Вычислим минор элемента $a_{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Минор для $a_{21}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Этап 2.3.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Определитель матрицы $1 \times 1$ — сам данный элемент.

$a_{21} = \sin (60)$

Этап 2.3.2.2

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.4

Вычислим минор элемента $a_{22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Минор для $a_{22}$ — это определитель с удаленными строкой $2$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Этап 2.4.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Определитель матрицы $1 \times 1$ — сам данный элемент.

$a_{22} = \cos (45)$

Этап 2.4.2.2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.5

Матрица алгебраических дополнений — это матрица миноров с измененным знаком для элементов в позициях $-$ на схеме знаков.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Этап 3

Транспонируем матрицу, заменив ее строки на столбцы.

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$