Конечная математика Примеры

[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \cos (45) & \sin (60) \\ \sin (60) & \cos (- 45) \end{array}]$

Этап 1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Этап 2

Используем схему знаков и заданную матрицу, чтобы найти алгебраическое дополнение каждого элемента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычислим минор элемента

a_{11}

$a_{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Минор для

a_{11}

$a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

1

$1$ .

| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \cos (- 45) \end{array} |$

Этап 2.1.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Определитель матрицы

1 \times 1

$1 \times 1$ — сам данный элемент.

a_{11} = \cos (- 45)

$a_{11} = \cos (- 45)$

Этап 2.1.2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

a_{11} = \cos (45)

$a_{11} = \cos (45)$

Этап 2.1.2.2.2

Точное значение

\cos (45)

$\cos (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{11} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2

Вычислим минор элемента

a_{12}

$a_{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Минор для

a_{12}

$a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой

1

$1$ и столбцом

2

$2$ .

| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Этап 2.2.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Определитель матрицы

1 \times 1

$1 \times 1$ — сам данный элемент.

a_{12} = \sin (60)

$a_{12} = \sin (60)$

Этап 2.2.2.2

Точное значение

\sin (60)

$\sin (60)$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3

Вычислим минор элемента

a_{21}

$a_{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Минор для

a_{21}

$a_{21}$ — это определитель с удаленными строкой

2

$2$ и столбцом

1

$1$ .

| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \sin (60) \end{array} |$

Этап 2.3.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Определитель матрицы

1 \times 1

$1 \times 1$ — сам данный элемент.

a_{21} = \sin (60)

$a_{21} = \sin (60)$

Этап 2.3.2.2

Точное значение

\sin (60)

$\sin (60)$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$a_{21} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2.4

Вычислим минор элемента

a_{22}

$a_{22}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Минор для

a_{22}

$a_{22}$ — это определитель с удаленными строкой

2

$2$ и столбцом

2

$2$ .

| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |

$| \begin{array}{c} \cos (45) \end{array} |$

Этап 2.4.2

Найдем значение определителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Определитель матрицы

1 \times 1

$1 \times 1$ — сам данный элемент.

a_{22} = \cos (45)

$a_{22} = \cos (45)$

Этап 2.4.2.2

Точное значение

\cos (45)

$\cos (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$a_{22} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.5

Матрица алгебраических дополнений — это матрица миноров с измененным знаком для элементов в позициях

-

$-$ на схеме знаков.

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$

Этап 3

Транспонируем матрицу, заменив ее строки на столбцы.

[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}]$