Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ на $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ на $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{(3 \sqrt{6} - \sqrt{3}) (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{9 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{18} - 3 \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{51}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{3} (3 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Этап 8.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Этап 8.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

Этап 8.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{9}}{51}$

Этап 8.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}}{51}$

Этап 8.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{9 \sqrt{2} + 3}{51}$

Этап 9

Сократим общий множитель $9 \sqrt{2} + 3$ и $51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3}{51}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)}{51}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{51}$

Этап 9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $3$ из $51$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 (17)}$

Этап 9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 \cdot 17}$

Этап 9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

Десятичная форма:

$0.30839062 \dots$