Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{18 x^{5} y^{14}}}{\sqrt{32 x y^{2}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{18 x^{5} y^{14}}$ и $\sqrt{32 x y^{2}}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{18 x^{5} y^{14}}{32 x y^{2}}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{18 x^{5} y^{14}}{32 x y^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $18 x^{5} y^{14}$ .

$\sqrt{\frac{2 (9 x^{5} y^{14})}{32 x y^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $32 x y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (9 x^{5} y^{14})}{2 (16 x y^{2})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 (9 x^{5} y^{14})}{2 (16 x y^{2})}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{9 x^{5} y^{14}}{16 x y^{2}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x^{5} y^{14}$ .

$\sqrt{\frac{x (9 x^{4} y^{14})}{16 x y^{2}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $16 x y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x (9 x^{4} y^{14})}{x (16 y^{2})}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{x (9 x^{4} y^{14})}{x (16 y^{2})}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{9 x^{4} y^{14}}{16 y^{2}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{14}$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $9 x^{4} y^{14}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (9 x^{4} y^{12})}{16 y^{2}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $16 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{y^{2} (9 x^{4} y^{12})}{y^{2} \cdot 16}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{y^{2} (9 x^{4} y^{12})}{y^{2} \cdot 16}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{9 x^{4} y^{12}}{16}}$

Этап 5

Перепишем $9 x^{4} y^{12}$ в виде ${(3 x^{2} y^{6})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 x^{2} y^{6})}^{2}}{16}}$

Этап 6

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 x^{2} y^{6})}^{2}}{4^{2}}}$

Этап 7

Перепишем $\frac{{(3 x^{2} y^{6})}^{2}}{4^{2}}$ в виде ${(\frac{3 x^{2} y^{6}}{4})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 x^{2} y^{6}}{4})}^{2}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 x^{2} y^{6}}{4}$