Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt[5]{20}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[5]{20}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ в виде $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{20}$ в виде $20^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{15} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Этап 3.2

Возведем $20$ в степень $4$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Этап 3.3

Перепишем $160000$ в виде $2^{5} \cdot 5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $32$ из $160000$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Этап 3.3.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{15} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Этап 3.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Этап 3.5.1.2

Перепишем $15^{\frac{1}{2}}$ в виде $15^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{2 (15^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Этап 3.5.1.3

Перепишем $15^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{15^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[5]{5000})}{20}$

Этап 3.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{5000}$ в виде $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $5000^{\frac{1}{5}}$ в виде $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $5000^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[10]{15^{5}} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Этап 3.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt[10]{15^{5} \cdot 5000^{2}}}{20}$

Этап 3.5.3

Возведем $15$ в степень $5$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Этап 3.5.4

Возведем $5000$ в степень $2$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{759375 \cdot 25000000}}{20}$

Этап 3.5.5

Умножим $759375$ на $25000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{18984375000000}}{20}$

Этап 3.6

Перепишем $18984375000000$ в виде $5^{10} \cdot 1944000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $9765625$ из $18984375000000$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{9765625 (1944000)}}{20}$

Этап 3.6.2

Перепишем $9765625$ в виде $5^{10}$ .

$\frac{2 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 1944000}}{20}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (5 \sqrt[10]{1944000})}{20}$

Этап 4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{20}$

Этап 5

Сократим общий множитель $10$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $10$ из $10 \sqrt[10]{1944000}$ .

$\frac{10 (\sqrt[10]{1944000})}{20}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $10$ из $20$ .

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \sqrt[10]{1944000}}{10 \cdot 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[10]{1944000}}{2}$

Десятичная форма:

$2.12735334 \dots$