Конечная математика Примеры

$(1 - 5 i \sqrt{7}) \cdot (3 \sqrt{7})$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (3 \sqrt{7}) - 5 i \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 2

Умножим $3 \sqrt{7}$ на $1$ .

$3 \sqrt{7} - 5 i \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$

Этап 3

Умножим $- 5 i \sqrt{7} (3 \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $- 5$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt{7} - 15 i {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i {\sqrt{7}}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7^{1}$

Этап 4.1.5

Найдем экспоненту.

$3 \sqrt{7} - 15 i \cdot 7$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $- 15$ .

$3 \sqrt{7} - 105 i$