Конечная математика Примеры

$\frac{1}{3 + \sqrt{8}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{1}{3 + \sqrt{4 (2)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ на $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{9 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}$

Этап 6

Разделим $3 - 2 \sqrt{2}$ на $1$ .

$3 - 2 \sqrt{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 - 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$0.17157287 \dots$