Конечная математика Примеры

$2 x + y = 20$ , $10 x + y = 36$ , $2 x + 5 y = 36$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 20 - 2 x$

Этап 1.3

Изменим порядок $20$ и $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 20$

Этап 2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Этап 3

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$y = m x + b$

Этап 3.2

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 36 - 10 x$

Этап 3.3

Изменим порядок $36$ и $- 10 x$ .

$y = - 10 x + 36$

Этап 4

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 10$ .

$m_{2} = - 10$

Этап 5

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

$y = m x + b$

Этап 5.2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$5 y = 36 - 2 x$

Этап 5.3

Разделим каждый член $5 y = 36 - 2 x$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $5 y = 36 - 2 x$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{36}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{36}{5} - \frac{2 x}{5}$

Этап 5.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Изменим порядок $\frac{36}{5}$ и $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = - \frac{2 x}{5} + \frac{36}{5}$

Этап 5.4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{5} x) + \frac{36}{5}$

Этап 5.4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{5} x + \frac{36}{5}$

Этап 6

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{2}{5}$ .

$m_{3} = - \frac{2}{5}$

Этап 7

Составим систему уравнений, чтобы найти любые точки пересечения.

$2 x + y = 20, 10 x + y = 36, 2 x + 5 y = 36$

Этап 8

Решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 20 - 2 x$

$10 x + y = 36$

$2 x + 5 y = 36$

Этап 8.2

Заменим все вхождения $y$ на $20 - 2 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Заменим все вхождения $y$ в $10 x + y = 36$ на $20 - 2 x$ .

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Упростим $10 x + 20 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$10 x + 20 - 2 x = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Этап 8.2.2.1.2

Вычтем $2 x$ из $10 x$ .

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 5 y = 36$

Этап 8.2.3

Заменим все вхождения $y$ в $2 x + 5 y = 36$ на $20 - 2 x$ .

$2 x + 5 (20 - 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Упростим $2 x + 5 (20 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 5 \cdot 20 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.2.4.1.1.2

Умножим $5$ на $20$ .

$2 x + 100 + 5 (- 2 x) = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.2.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $5$ .

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$2 x + 100 - 10 x = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.2.4.1.2

Вычтем $10 x$ из $2 x$ .

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x + 100 = 36$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.3

Решим относительно $x$ в $- 8 x + 100 = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$- 8 x = 36 - 100$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.3.1.2

Вычтем $100$ из $36$ .

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$- 8 x = - 64$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.3.2

Разделим каждый член $- 8 x = - 64$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Разделим каждый член $- 8 x = - 64$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = \frac{- 64}{- 8}$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.1

Разделим $- 64$ на $- 8$ .

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

$x = 8$

$8 x + 20 = 36$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.4

Заменим все вхождения $x$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $8 x + 20 = 36$ на $8$ .

$8 (8) + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Упростим $8 (8) + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1.1

Умножим $8$ на $8$ .

$64 + 20 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.4.2.1.2

Добавим $64$ и $20$ .

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 20 - 2 x$

Этап 8.4.3

Заменим все вхождения $x$ в $y = 20 - 2 x$ на $8$ .

$y = 20 - 2 \cdot 8$

$84 = 36$

$x = 8$

Этап 8.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1

Упростим $20 - 2 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.4.1.1

Умножим $- 2$ на $8$ .

$y = 20 - 16$

$84 = 36$

$x = 8$

Этап 8.4.4.1.2

Вычтем $16$ из $20$ .

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

$y = 4$

$84 = 36$

$x = 8$

Этап 8.5

Так как $84 = 36$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 9

Поскольку эти прямые имеют разные угловые коэффициенты, они пересекаются в одной точке.

Нет решения

Этап 10