Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{7}{8} \cdot \sqrt{56}}$

Этап 1

Объединим $\frac{7}{8}$ и $\sqrt{56}$ .

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{56}}{8}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{4 (14)}}{8}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{8}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{7 \cdot 2 \sqrt{14}}{8}}$

Этап 2.3

Умножим $7$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{14 \sqrt{14}}{8}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $14$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $14 \sqrt{14}$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{8}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{2 (4)}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 (7 \sqrt{14})}{2 \cdot 4}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{7 \sqrt{14}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{4}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{7 \sqrt{14}}}{2}$

Десятичная форма:

$2.55888655 \dots$