Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{192 x^{5}}{y^{9}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{192 x^{5}}{y^{9}}$ в виде ${(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень ${(8 x^{2})}^{2}$ из $192 x^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{y^{9}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень ${(y^{4})}^{2}$ из $y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(8 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{4})}^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{8 x^{2}}{y^{4}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \sqrt{\frac{3 x}{y}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$

Этап 5

Умножим $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x}}{y^{4} \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt{y}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Этап 6.4

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 6.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

Этап 6.7.5

Упростим.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y}$

Этап 7

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $y^{4}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4} y^{1}}$

Этап 7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{4 + 1}}$

Этап 7.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{5}}$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{8 x^{2} \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{5}}$

Этап 9

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt{3 y x}}{y^{5}}$