Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{13}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{13}}}$

Этап 1

Объединим $\frac{13}{3}$ и $\sqrt{\frac{3}{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \sqrt{\frac{3}{13}}}{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{3}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{3}}$

Этап 2.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{3}}$

Этап 2.3.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{3}}$

Этап 2.3.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{3}}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{3}}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{3}}$

Этап 2.3.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Этап 2.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Этап 2.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Этап 2.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Этап 2.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{3}}$

Этап 2.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{3}}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $13$ .

$\sqrt{\frac{13 \frac{\sqrt{39}}{13}}{3}}$

Этап 3

Объединим $13$ и $\frac{\sqrt{39}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим выражение $\frac{13 \sqrt{39}}{13}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{\frac{13 \sqrt{39}}{13}}{3}}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{39}}{1}}{3}}$

Этап 4.2

Разделим $\sqrt{39}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt{39}}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{39}}}{\sqrt{3}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\sqrt{39}}$ в виде $\sqrt[4]{39}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{39}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt{3}}{3}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Этап 9.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Этап 9.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{39} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Этап 9.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 3^{2}}}{3}$

Этап 9.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{39 \cdot 9}}{3}$

Этап 10

Умножим $39$ на $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[4]{351}}{3}$

Десятичная форма:

$1.44279797 \dots$