Конечная математика Примеры

$\sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{64 \cdot 16 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 2

Умножим $64$ на $16$ .

$\sqrt{\frac{1024 + {(- 3)}^{2} \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 9 \cdot 42 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 4

Умножим $9$ на $42$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + {(2)}^{2} \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 4 \cdot 22 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 6

Умножим $4$ на $22$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + {(7)}^{2} \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 7

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 49 \cdot 13 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 8

Умножим $49$ на $13$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + {(12)}^{2} \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 9

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 144 \cdot 2 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 10

Умножим $144$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + {(7)}^{2} \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 11

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 49 \cdot 3 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 12

Умножим $49$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + {(32 - 10)}^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 13

Вычтем $10$ из $32$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 22^{2} \cdot 2}{99}}$

Этап 14

Возведем $22$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 484 \cdot 2}{99}}$

Этап 15

Умножим $484$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1024 + 378 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Этап 16

Добавим $1024$ и $378$ .

$\sqrt{\frac{1402 + 88 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Этап 17

Добавим $1402$ и $88$ .

$\sqrt{\frac{1490 + 637 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Этап 18

Добавим $1490$ и $637$ .

$\sqrt{\frac{2127 + 288 + 147 + 968}{99}}$

Этап 19

Добавим $2127$ и $288$ .

$\sqrt{\frac{2415 + 147 + 968}{99}}$

Этап 20

Добавим $2415$ и $147$ .

$\sqrt{\frac{2562 + 968}{99}}$

Этап 21

Добавим $2562$ и $968$ .

$\sqrt{\frac{3530}{99}}$

Этап 22

Перепишем $\sqrt{\frac{3530}{99}}$ в виде $\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{99}}$

Этап 23

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Перепишем $99$ в виде $3^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1.1

Вынесем множитель $9$ из $99$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{9 (11)}}$

Этап 23.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Этап 23.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$

Этап 24

Умножим $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Этап 25

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.1

Умножим $\frac{\sqrt{3530}}{3 \sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 25.2

Перенесем $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Этап 25.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Этап 25.4

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Этап 25.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Этап 25.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 25.7

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 25.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 25.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 25.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 25.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Этап 25.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3530} \sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Этап 26

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 26.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3530 \cdot 11}}{3 \cdot 11}$

Этап 26.2

Умножим $3530$ на $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{3 \cdot 11}$

Этап 27

Умножим $3$ на $11$ .

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Этап 28

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{38830}}{33}$

Десятичная форма:

$5.97131188 \dots$