Конечная математика Примеры

$\sqrt{(10) (\frac{2}{5}) (\frac{3}{5})}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $10$ и $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2}{5} \cdot \frac{3}{5}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{10 \cdot 2}{5}$ на $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}}$

Этап 1.3

Сократим выражение $\frac{10 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 5}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $10 \cdot 2 \cdot 3$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 (5)}}$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 (2 \cdot 2 \cdot 3)}{5 \cdot 5}}$

Этап 1.3.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{5}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{5}}$

Этап 2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{12}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Этап 5

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Десятичная форма:

$1.54919333 \dots$