Конечная математика Примеры

$\frac{9}{\sqrt{11} + \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{9}{\sqrt{11} + \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{\sqrt{11} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{11} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{\sqrt{11} - \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{9}{\sqrt{11} + \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{\sqrt{11} - \sqrt{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt{11} - \sqrt{5})}{(\sqrt{11} + \sqrt{5}) (\sqrt{11} - \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{9 (\sqrt{11} - \sqrt{5})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{55} + \sqrt{55} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{9 (\sqrt{11} - \sqrt{5})}{6}$

Этап 5

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (\sqrt{11} - \sqrt{5})$ .

$\frac{3 (3 (\sqrt{11} - \sqrt{5}))}{6}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (3 (\sqrt{11} - \sqrt{5}))}{3 (2)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 (\sqrt{11} - \sqrt{5}))}{3 \cdot 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (\sqrt{11} - \sqrt{5})}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 (\sqrt{11} - \sqrt{5})}{2}$

Десятичная форма:

$1.62083521 \dots$