Конечная математика Примеры

$\frac{8 x}{\sqrt{2 x + 6}}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 (x) + 6}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 x + 2 \cdot 3}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}}$

Этап 2

Умножим $\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ на $\frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ .

$\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8 x}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ на $\frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{\sqrt{2 (x + 3)} \sqrt{2 (x + 3)}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{2 (x + 3)}$ в степень $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{1} \sqrt{2 (x + 3)}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2 (x + 3)}$ в степень $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{1} {\sqrt{2 (x + 3)}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{2 (x + 3)}}^{2}$ в виде $2 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (x + 3)}$ в виде ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{{(2 (x + 3))}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{8 x \sqrt{2 (x + 3)}}{2 (x + 3)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x \sqrt{2 (x + 3)}$ .

$\frac{2 (4 x \sqrt{2 (x + 3)})}{2 (x + 3)}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 x \sqrt{2 (x + 3)})}{2 (x + 3)}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x \sqrt{2 (x + 3)}}{x + 3}$