Конечная математика Примеры

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$

Этап 2

Умножим $\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - 2 \sqrt{y}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x y} - 2 \sqrt{x y} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x^{1} - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 4.1.5

Упростим.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y^{1}}$

Этап 4.2.5

Упростим.

$\frac{5 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{y})}{x - 4 y}$

Этап 5

Сгруппируем $\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}$ и $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 ((\sqrt{x} + 2 \sqrt{y}) \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{y} \sqrt{x})}{x - 4 y}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 ({\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Этап 8.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Этап 8.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Этап 8.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 (x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Этап 8.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Этап 8.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (x^{1} + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Этап 8.2.5

Упростим.

$\frac{5 (x + 2 \sqrt{x y})}{x - 4 y}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x + 2 {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $x y$ .

$\frac{5 (x + 2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 (x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Этап 9.3.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{1}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$

Этап 9.3.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

Этап 9.3.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}}))}{x - 4 y}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + 2 y^{\frac{1}{2}})}{x - 4 y}$