Конечная математика Примеры

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{45}{\sqrt[5]{125 x^{3}}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{125 x^{3}} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.1.2

Возведем $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}$

Этап 2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{1 + 4}}$

Этап 2.1.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}}$

Этап 2.1.5

Перепишем ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{5}$ в виде $125 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{125 x^{3}}$ в виде ${(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{({(125 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Этап 2.1.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Этап 2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{{(125 x^{3})}^{1}}$

Этап 2.1.5.5

Упростим.

$\frac{45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{125 x^{3}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $45$ и $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $45 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ .

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{125 x^{3}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $125 x^{3}$ .

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4})}{5 (25 x^{3})}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 {\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}}{25 x^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt[5]{125 x^{3}}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{{(125 x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $125 x^{3}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{125^{4} {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Этап 3.3

Возведем $125$ в степень $4$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 {(x^{3})}^{4}}}{25 x^{3}}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{3 \cdot 4}}}{25 x^{3}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{244140625 x^{12}}}{25 x^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем $244140625 x^{12}$ в виде ${(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $9765625$ из $244140625$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{9765625 (25) x^{12}}}{25 x^{3}}$

Этап 3.5.2

Перепишем $9765625$ в виде $25^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 x^{12}}}{25 x^{3}}$

Этап 3.5.3

Вынесем $x^{10}$ за скобки.

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 (x^{10} x^{2})}}{25 x^{3}}$

Этап 3.5.4

Перепишем $x^{10}$ в виде ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} \cdot 25 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{25 x^{3}}$

Этап 3.5.5

Перенесем $25$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{25^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Этап 3.5.6

Перепишем $25^{5} {(x^{2})}^{5}$ в виде ${(25 x^{2})}^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot 25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Этап 3.5.7

Добавим круглые скобки.

$\frac{9 \sqrt[5]{{(25 x^{2})}^{5} \cdot (25 x^{2})}}{25 x^{3}}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{9 \cdot 25 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Этап 3.7

Умножим $9$ на $25$ .

$\frac{225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{25 x^{3}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $225$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $25$ из $225 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $25 x^{3}$ .

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 (x^{3})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 (9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}})}{25 x^{3}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x^{3}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $9 x^{2} \sqrt[5]{25 x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{3}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (9 \sqrt[5]{25 x^{2}})}{x^{2} x}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 \sqrt[5]{25 x^{2}}}{x}$