Конечная математика Примеры

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ на $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 - 8 \sqrt{14}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ на $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $6 - 2 \sqrt{5}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(3 - 8 \sqrt{14}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

Этап 3

Развернем $(3 - 8 \sqrt{14}) (3 - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (3 - \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{5}) - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 8 \sqrt{14} \cdot 3 - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} - 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})}{8}$

Этап 4.4

Умножим $- 8 \sqrt{14} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} \sqrt{5}}{8}$

Этап 4.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{5 \cdot 14}}{8}$

Этап 4.4.3

Умножим $5$ на $14$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 - 3 \sqrt{5} - 24 \sqrt{14} + 8 \sqrt{70}}{8}$

Десятичная форма:

$- 2.57189738 \dots$