Конечная математика Примеры

$\frac{- 20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}})$

Этап 3

Умножим $\frac{20 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$- \frac{20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Этап 6

Сократим общий множитель $20$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $20 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 (1)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))}{4 \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{1}$

Этап 6.2.4

Разделим $5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ на $1$ .

$- (5 \sqrt{2} (\sqrt{7} + \sqrt{3}))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 \sqrt{2} \sqrt{7} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Этап 8

Умножим $5 \sqrt{2} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (5 \sqrt{7 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Этап 8.2

Умножим $7$ на $2$ .

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{2} \sqrt{3})$

Этап 9

Умножим $5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{3 \cdot 2})$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- (5 \sqrt{14} + 5 \sqrt{6})$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 \sqrt{14}) - (5 \sqrt{6})$

Этап 11

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 \sqrt{14} - (5 \sqrt{6})$

Этап 11.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 5 \sqrt{14} - 5 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$- 30.95573564 \dots$