Конечная математика Примеры

$\sqrt[3]{{(x + 6)}^{12}}$

Этап 1

Перепишем ${(x + 6)}^{12}$ в виде ${({(x + 6)}^{4})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(x + 6)}^{4})}^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

${(x + 6)}^{4}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 6 + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $6$ на $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 6^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Этап 4.2

Умножим $6$ на $6^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $6^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Этап 4.2.2

Умножим $6^{2}$ на $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $6$ в степень $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Этап 4.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 6^{3} x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Этап 4.3

Возведем $6$ в степень $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 6^{3} + 6^{4}$

Этап 4.4

Возведем $6$ в степень $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 4 x \cdot 216 + 6^{4}$

Этап 4.5

Умножим $216$ на $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 6^{4}$

Этап 4.6

Возведем $6$ в степень $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$