Конечная математика Примеры

$\sqrt{m} \sqrt[4]{m^{17}}$

Этап 1

Перепишем $m^{17}$ в виде ${(m^{4})}^{4} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $m^{16}$ за скобки.

$\sqrt{m} \sqrt[4]{m^{16} m}$

Этап 1.2

Перепишем $m^{16}$ в виде ${(m^{4})}^{4}$ .

$\sqrt{m} \sqrt[4]{{(m^{4})}^{4} m}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{m} (m^{4} \sqrt[4]{m})$

Этап 3

Умножим $\sqrt{m} (m^{4} \sqrt[4]{m})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$m^{4} (m^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m})$

Этап 3.1.2

Перепишем $m^{\frac{1}{2}}$ в виде $m^{\frac{2}{4}}$ .

$m^{4} (m^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m})$

Этап 3.1.3

Перепишем $m^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{m^{2}}$ .

$m^{4} (\sqrt[4]{m^{2}} \sqrt[4]{m})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2} m}$

Этап 3.3

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2} m^{1}}$

Этап 3.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{4} \sqrt[4]{m^{2 + 1}}$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$m^{4} \sqrt[4]{m^{3}}$