Конечная математика Примеры

$\sqrt{96} \div \sqrt{150} \div \sqrt{32}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{96} \div \sqrt{150}}{\sqrt{32}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{96} \div \sqrt{150} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 3

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{150}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 4

Объединим $\sqrt{96}$ и $\sqrt{150}$ под одним знаком корня.

$\sqrt{\frac{96}{150}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $96$ и $150$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $6$ из $96$ .

$\sqrt{\frac{6 (16)}{150}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $150$ .

$\sqrt{\frac{6 \cdot 16}{6 \cdot 25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{6 \cdot 16}{6 \cdot 25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{16}{25}} \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4}{\sqrt{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{32}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{16 (2)}}$

Этап 9.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Этап 9.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Этап 10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 (\sqrt{2})}$

Этап 10.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Этап 10.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 10.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}}$

Этап 11

Умножим $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{1}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 12.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 12.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 12.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 12.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 12.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 12.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 12.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 12.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 12.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Этап 12.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Этап 13

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Десятичная форма:

$0.14142135 \dots$