Конечная математика Примеры

$\sqrt{8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x}$

Этап 1

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x^{3} + 24 x^{2} + 18 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x^{3}$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 24 x^{2} + 18 x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $24 x^{2}$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 18 x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $18 x$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x) + 2 x (9)}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (4 x^{2}) + 2 x (12 x)$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (4 x^{2} + 12 x) + 2 x (9)$ .

$\sqrt{2 x (4 x^{2} + 12 x + 9)}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 9)}$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 12 x + 3^{2})}$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

$\sqrt{2 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2})}$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 3$ .

$\sqrt{2 x {(2 x + 3)}^{2}}$

Этап 3

Перепишем $2 x {(2 x + 3)}^{2}$ в виде ${(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x$ .

$\sqrt{2 {(2 x + 3)}^{2} x}$

Этап 3.2

Изменим порядок $2$ и ${(2 x + 3)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot 2 x}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 x + 3)}^{2} \cdot (2 x)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$(2 x + 3) \sqrt{2 x}$