Конечная математика Примеры

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 x^{4} y}$

Этап 1

Перепишем $3 x^{4} y$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{3 {(x^{2})}^{2} y}$

Этап 1.2

Изменим порядок $3$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[6]{27 x y^{4}} (x^{2} \sqrt{3 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 y}$ в виде ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{27 x y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} {(3 y)}^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $3 y$ .

$x^{2} \sqrt[6]{27 x y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

Этап 3.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{3} x y^{4} y^{3}}$

Этап 3.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{3 + 3} x y^{4} y^{3}}$

Этап 3.4.3

Добавим $3$ и $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{4} y^{3}}$

Этап 3.4.4

Умножим $y^{4}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Перенесем $y^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{3} y^{4})}$

Этап 3.4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{3 + 4}}$

Этап 3.4.4.3

Добавим $3$ и $4$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

Этап 3.5

Возведем $3$ в степень $6$ .

$x^{2} \sqrt[6]{729 x y^{7}}$

Этап 4

Перепишем $729 x y^{7}$ в виде ${(3 y)}^{6} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $729$ в виде $3^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x y^{7}}$

Этап 4.2

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} x (y^{6} y)}$

Этап 4.3

Перенесем $x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{3^{6} y^{6} x y}$

Этап 4.4

Перепишем $3^{6} y^{6}$ в виде ${(3 y)}^{6}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} x y}$

Этап 4.5

Добавим круглые скобки.

$x^{2} \sqrt[6]{{(3 y)}^{6} (x y)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} (3 y \sqrt[6]{x y})$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{2} y \sqrt[6]{x y}$