Конечная математика Примеры

$\sqrt[5]{x^{3} {(y - z)}^{6}} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Этап 1

Перепишем $x^{3} {(y - z)}^{6}$ в виде ${(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} (x^{3} (y - z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем ${(y - z)}^{5}$ за скобки.

$\sqrt[5]{x^{3} ({(y - z)}^{5} (y - z))} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $x^{3}$ и ${(y - z)}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(y - z)}^{5} x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Этап 1.3

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[5]{{(y + {(- 1)}^{5} z)}^{5} (x^{3} (y - z))} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{6} {(y - z)}^{12}}$

Этап 3

Перепишем $x^{6} {(y - z)}^{12}$ в виде ${(x {(y - z)}^{2})}^{5} (x {(y - z)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{5}$ за скобки.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x {(y - z)}^{12}}$

Этап 3.2

Вынесем ${(y - z)}^{10}$ за скобки.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x ({(y - z)}^{10} {(y - z)}^{2})}$

Этап 3.3

Перепишем ${(y - z)}^{10}$ в виде ${({(y - z)}^{2})}^{5}$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} x ({({(y - z)}^{2})}^{5} {(y - z)}^{2})}$

Этап 3.4

Перенесем $x$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{x^{5} {({(y - z)}^{2})}^{5} x {(y - z)}^{2}}$

Этап 3.5

Перепишем $x^{5} {({(y - z)}^{2})}^{5}$ в виде ${(x {(y - z)}^{2})}^{5}$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{{(x {(y - z)}^{2})}^{5} x {(y - z)}^{2}}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} \sqrt[5]{{(x {(y - z)}^{2})}^{5} (x {(y - z)}^{2})}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$(y + {(- 1)}^{5} z) \sqrt[5]{x^{3} (y - z)} (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x {(y - z)}^{2}})$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{3} (y - z) (x {(y - z)}^{2})})$

Этап 6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{1} x^{3} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{1 + 3} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

Этап 8

Добавим $1$ и $3$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} (y - z) {(y - z)}^{2}})$

Этап 9

Умножим $y - z$ на ${(y - z)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем ${(y - z)}^{2}$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} ({(y - z)}^{2} (y - z))})$

Этап 9.2

Умножим ${(y - z)}^{2}$ на $y - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $y - z$ в степень $1$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} ({(y - z)}^{2} {(y - z)}^{1})})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} {(y - z)}^{2 + 1}})$

Этап 9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(y + {(- 1)}^{5} z) (x {(y - z)}^{2} \sqrt[5]{x^{4} {(y - z)}^{3}})$