Конечная математика Примеры

$\sqrt[4]{32 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Этап 1

Перепишем $32 b c^{5}$ в виде ${(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2) b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b c^{5}} \sqrt{2 b^{3} c}$

Этап 1.3

Вынесем $c^{4}$ за скобки.

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 b (c^{4} c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Этап 1.4

Перенесем $b$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 c^{4} b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Этап 1.5

Перенесем $2$ .

$\sqrt[4]{2^{4} c^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Этап 1.6

Перепишем $2^{4} c^{4}$ в виде ${(2 c)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot 2 (b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Этап 1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{{(2 c)}^{4} \cdot (2 b c)} \sqrt{2 b^{3} c}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 b^{3} c}$

Этап 3

Перепишем $2 b^{3} c$ в виде $b^{2} \cdot (2 b c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{2 (b^{2} b) c}$

Этап 3.2

Изменим порядок $2$ и $b^{2}$ .

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 b c}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot 2 (b c)}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} \sqrt{b^{2} \cdot (2 b c)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$

Этап 5

Умножим $2 c \sqrt[4]{2 b c} (b \sqrt{2 b c})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 b c}$ в виде ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 5.1.2

Перепишем ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} {(2 b c)}^{\frac{2}{4}}))$

Этап 5.1.3

Перепишем ${(2 b c)}^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}$ .

$2 c (b (\sqrt[4]{2 b c} \sqrt[4]{{(2 b c)}^{2}}))$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b c)}^{2}})$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $2 b c$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c {(2 b)}^{2} c^{2}})$

Этап 5.4

Умножим $c$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $c^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c) {(2 b)}^{2}})$

Этап 5.4.2

Умножим $c^{2}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b (c^{2} c^{1}) {(2 b)}^{2}})$

Этап 5.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{2 + 1} {(2 b)}^{2}})$

Этап 5.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} {(2 b)}^{2}})$

Этап 5.5

Применим правило умножения к $2 b$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} (2^{2} b^{2})})$

Этап 5.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{2 b c^{3} \cdot 4 b^{2}})$

Этап 5.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $4$ на $2$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b c^{3} b^{2}})$

Этап 5.7.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Перенесем $b^{2}$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b) c^{3}})$

Этап 5.7.2.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 (b^{2} b^{1}) c^{3}})$

Этап 5.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{2 + 1} c^{3}})$

Этап 5.7.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $2 c (b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}})$ .

$2 c b \sqrt[4]{8 b^{3} c^{3}}$